求二次函数的解析式这类题涉及面广，灵活性大，技巧性强，结合近几年来的中考试题，总结出几种解析式的求法，供参考。
一、定义型：根据二次函数定义来解题，必须同时两个条件：1、二次项系数不为0；2、自变量的最高次数为2次。
例：若y=(m2+m) +3x-5是二次函数，求m的值，并写出此函数的解析式。
二、三点型（一般式）：当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设函数的关系式为一般式y=ax2+bx+ c （a、b、c 为常数，a≠0），将三点坐标代入解析式得到三元一次方程组， 求出待定系数a，b，c，即可获得二次函数解析式。
例：知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，求个函数的解析式。
三、交点型：当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，通常设函数的关系式为顶点式y=a(x-h)2+k（a、h、k为常数，a≠0），然后代入另一点的坐标，解关于a 的一元一次方程，从而得到二次函数解析式。
例：已知抛物线y=ax +bx+c的顶点是a(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。
四、交点式：当已知抛物线与x轴的两交点坐标时，通常设函数的关系式为y=a(x-x1)(x-x2) (a、x1、x2为常数，a≠0)，其中x1、x2 是抛物线与x轴交点的横坐标。
例：已知抛物线y=-2x +8x-9的顶点为a，若二次函数y=ax +bx+c的图像经过a点，且与x轴交于b（0，0）、c（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。
五、平移型：遵循“左加右减，上加下减”原则。
例：把二次函数y=ax2+bx+ c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，求原函数的图象。
六、对称型：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达。
1. 关于轴对称。
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
2. 关于轴对称。
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
3. 关于原点对称。
关于原点对称后，得到的解析式是；
关于原点对称后，得到的解析式是；
4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
关于顶点对称后，得到的解析式是；
关于顶点对称后，得到的解析式是．
5. 关于点对称
关于点对称后，得到的解析式是。
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
例：已知二次函数y=3x2-6x+5，求满足下列条件的函数解析式。
1）图象关于x轴对称；（2）图象关于y轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称。
七、弦比型。
的问题有两种思路，一是利用对称性求出交点坐标，二是用弦比公式d=
例：已知二次函y=ax2+bx+c为x=2时有最大值2，其图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
八、面积型。
例：已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴在 y轴的右侧，且抛物线与 y轴交于q（0，-3），与x轴的交点为a、b，顶点为p，δpab的面积为8。求其解析式。
九、几何型。
例：已知二次函数y=x2-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求其解析式。
十、特定条件型。
例：在二次函数y=-x2+2(m+1)x-(m2+4m-3)中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于a、两点，a点在原点左侧，b点在原点右侧，求其解析式。
练习。1、二次函数的图象经过原点及点且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，求二次函数的解析式。
2、如图，四边形abcd是矩形，a、b两点在x轴的正半轴上，c、d两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设oa＝m(0＜m＜3)，矩形abcd的周长为l，求l与m的函数解析式。
3、已知抛物线经过a(-2,4)、b(1,4)、c(-4,-6)三点，求抛物线的解析式．
4、二次函数的图象过点(3,0)，(2,-3)两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式．
5、已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过a(6,-4)和b(3,11)两点，求此二次函数的解析式．
6、已知二次函数y=-x2+bx+c，且不等式-x2+bx+c>0的解集是-5 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。一 二次函数的解析式有三种基本形式 1 一般式 y ax bx c a 0 2 顶点式 y a x h k a 0 其中点 h,k 为顶点，对称轴为x h。3 交点式 y a x x... 二次函数。对称轴 例1.二次函数y x 1 x 3 则图象的对称轴是 2.若抛物线的对称轴是则 a.2 b.c.4d.函数图像。1.如图1所示二次函数的图象，则有 图 1图 2 的符号不定。2.如图2是抛物线的图象，则下列完全符合条件的是 练习。1 抛物线的顶点在x轴上，则m的值等于。2.若函数的图...求二次函数解析式的常用方法
2019高考理科数学解题方法攻略二次函数